40年未解決の数学難問がLLMで進展、反復と角度変更で突破

北京大学とカーネギーメロン大学の研究者らの報告によると、1968年の提唱以来ずっと未解決だった数学の難問がGPT-5とGemini 3 Proの活用で大きな進展を得たそうです。

面白い点はアプローチにあります。
①最初から一気には解かせない
②改善して反復する
③改善が頭打ちになったら違う角度を提案させる
こうした流れの繰り返しで成果が出たとのこと。

モデルに「予想を直接解け」と命じてしまうと穴だらけの証明が出てきてしまうだけなので、今回であれば「特定のルールに従った幾何学的な補題をコードとして書け」といった指示を出したそう。

なお今回課題とされたのは「Gilbert-Pollak予想」で、複数の点を最短のネットワークでつなぐ問題に関するもので、1985年に下限値が証明されて以降、約40年間まったく進歩がなかったようです。
というのも人間の数学者にとって、組み合わせ爆発的に増える場合分けを手作業で検証することが困難を極めたためと考えられています。

今回の実験では、LLMへのフィードバックを含む約10回の反復でこの下限値が更新され、正統な数学的証明として成立していることが確認されたとのことです。